Geodesic
Sous-groupes H-loxodromiques
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 2, pp. 163-191

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On considère une extension finie k de ℚ p , avec p un nombre premier, H un sous-groupe d’indice fini de k * et le groupe SL (n,k). Nous montrons que SL (n,k) admet un sous-groupe ℚ p -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans H si et seulement si soit -1 est dans le sous-groupe H, soit n n’est pas congru à 2 modulo 4.

Consider k a finite extension of ℚ p , with p a prime number. Let H be a finite index subgroup of k * and G be the group SL (n,k) with its Zariski topology of ℚ p -group. We investigate the existence of a subgroup of G which is Zariski-dense and such that each of its elements has a spectrum included in H. A necessary and sufficient condition is obtained: such a subgroup exists if and only if either -1 belongs to H or the dimension n is not congruent to 2 modulo 4.

DOI : 10.24033/bsmf.2605
Classification : 14L35, 20G30
Mots-clés : proximalité, loxodromie, corps $p$-adiques
Keywords: proximality, loxodromy, $p$-adic fields 
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TY  - JOUR
AU  - Guilloux, Antonin
TI  - Sous-groupes $H$-loxodromiques
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
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Guilloux, Antonin. Sous-groupes $H$-loxodromiques. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 2, pp. 163-191. doi: 10.24033/bsmf.2605

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