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Traitant la série de Poincaré d'un groupe discret d'isométries en courbure négative comme un noyau de Green, on établit une théorie du potentiel assez comparable à la théorie classique pour affirmer un parallèle entre densités conformes à la Patterson-Sullivan et densités harmoniques, et notamment définir une frontière de Martin où les densités ergodiques forment la partie minimale, et enfin l'identifier géométriquement sous hypothèse d'hyperbolicité.
By treating the Poincaré series of a discrete group of isometries in negative curvature like a Green kernel, we set up a potential theory enough comparable to the classical theory, which allows us to draw a parallel between conformal densities and harmonic densities, and in particular to define a Martin boundary in which ergodic densities make up the minimal part, and even to give a geometrical identification of it under a hyperbolicity assumption.
Mots-clés : Mesures de Patterson-Sullivan, groupes discrets, courbure négative, théorie du potentiel, frontière de Martin, groupes hyperboliques
Keywords: Patterson-Sullivan measures, discrete groups, negative curvature, potential theory, Martin boundary, hyperbolic groups
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Roblin, Thomas. Comportement harmonique des densités conformes et frontière de Martin. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 1, pp. 97-127. doi: 10.24033/bsmf.2602
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