[Constantes d'Hermite généralisées, théorie de Voronoï et hauteurs de variétés drapeaux]
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This paper explores the study of the general Hermite constant associated with the general linear group and its irreducible representations, as defined by T. Watanabe. To that end, a height, which naturally applies to flag varieties, is built and notions of perfection and eutaxy characterising extremality are introduced. Finally we acquaint some relations (e.g., with Korkine-Zolotareff reduction), upper bounds and computation relative to these constants.
Nous présentons une étude de la constante d’Hermite générale introduite par T. Watanabe et associée au groupe et ses représentations fortement rationnelles. A cette fin, nous construisons une hauteur qui s’applique naturellement aux variétés drapeaux et nous définissons une notion de perfection et une notion d’eutaxie propres à caractériser l’extrêmalité. Enfin, nous présentons quelques relations (par exemple avec la réduction de Korkine-Zolotareff), majorations et calculs relatifs à ces constantes.
Keywords: lattices, Humbert forms, Hermite constant, Voronoï theory, flag variety, height
Mots-clés : réseaux, formes de Humbert, constante d'Hermite, théorie de Voronoï, variété drapeau, hauteur
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TY - JOUR AU - Meyer, Bertrand TI - Generalised Hermite constants, Voronoi theory and heights on flag varieties JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2009 SP - 127 EP - 158 VL - 137 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/bsmf.2571/ DO - 10.24033/bsmf.2571 LA - en ID - BSMF_2009__137_1_127_0 ER -
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Meyer, Bertrand. Generalised Hermite constants, Voronoi theory and heights on flag varieties. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 1, pp. 127-158. doi: 10.24033/bsmf.2571
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