On the Kähler Rank of Compact Complex Surfaces

[Sur le rang de Kähler des surfaces complexes compactes]

Toma, Matei

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 2, pp. 243-260

Abstract (VO)

Harvey and Lawson introduced the Kähler rank and computed it in connection to the cone of positive exact currents of bidimension $(1,1)$ for many classes of compact complex surfaces. In this paper we extend these computations to the only further known class of surfaces not considered by them, that of Kato surfaces. Our main tool is the reduction to the dynamics of associated holomorphic contractions $({ℂ}^2,0)\to ({ℂ}^2,0)$.

Résumé

Harvey et Lawson ont introduit et calculé le rang de Kähler en relation avec le cône des courants positifs fermés de bidimension $(1,1)$ pour beaucoup de classes de surfaces complexes compactes. Dans ce travail nous étendons ces calculs à la seule classe de surfaces connues et qui n’avait pas été considérée par eux, celle des surfaces de Kato. Notre outil principal est la réduction à la dynamique des contractions holomorphes $({ℂ}^2,0)\to ({ℂ}^2,0)$ associées.

Détail

DOI : 10.24033/bsmf.2556

Classification : 32J15, 32H50
Keywords: compact complex surface, global spherical shell, closed positive current, iteration of polynomial maps
Mots-clés : surface complexe compacte, coquille sphérique globale, courant positif fermé, itération des applications polynômiales