The number of conjugacy classes of elements of the Cremona group of some given finite order

[Le nombre de classes de conjugaison du groupe de Cremona d'un ordre fini donné]

Blanc, Jérémy 

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) no. 3, pp. 419-434

Abstract (VO)

This note presents the study of the conjugacy classes of elements of some given finite order $n$ in the Cremona group of the plane. In particular, it is shown that the number of conjugacy classes is infinite if $n$ is even, $n=3$ or $n=5$, and that it is equal to $3$ (respectively $9$) if $n=9$ (respectively if $n=15$) and to $1$ for all remaining odd orders. Some precise representative elements of the classes are given.

Résumé

Cet article présente l’étude des classes de conjugaisons des éléments d’ordre fini $n$ dans le groupe de Cremona du plan. En particulier, il est montré que le nombre de classes de conjugaisons est infini si $n$ est pair, $n=3$ ou $n=5$, et que ce nombre est égal à $3$ (respectivement $9$) si $n=9$ (respectivement si $n=15$) et à $1$ pour les nombres entiers impairs restant. Des représentants explicites des classes de conjugaisons sont donnés.

Détail

DOI : 10.24033/bsmf.2541

Classification : 14E07, 14E05, 20E45
Keywords: Cremona group, birational transformations, conjugacy classes, elements of finite order
Mots-clés : groupe de Cremona, transformations birationnelles, classes de conjugaison, éléments d'ordre fini