[Démonstration d’une conjecture de Nadel et image directe pour la -théorie relative]
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A “relative” -theory group for holomorphic or algebraic vector bundles on a compact or quasiprojective complex manifold is constructed, and Chern-Simons type characteristic classes are defined on this group in the spirit of Nadel. In the projective case, their coincidence with the Abel-Jacobi image of the Chern classes of the bundles is proved. Some applications to families of holomorphic bundles are given and two Riemann-Roch type theorems are proved for these classes.
On construit un groupe de -théorie relative pour les fibrés holomorphes ou algébriques sur une variété complexe compacte ou quasiprojective, et des classes caractéristiques de type de Chern-Simons sont définies sur ce groupe dans l’esprit de Nadel. Dans le cas projectif, on démontre la coïncidence de ces classes avec l’image par l’application d’Abel-Jacobi des classes de Chern des fibrés. On donne quelques applications aux familles de fibrés holomorphes et on démontre deux théorèmes de type Riemann-Roch pour ces classes.
Keywords: relative $K$-theory, holomorphic bundles, characteristic classes, Hodge-Deligne cohomology, Chern-Simons forms, Riemann-Roch theorem
Mots-clés : $K$-théorie relative, fibrés holomorphes, classes caractéristiques, cohomologie de Hodge-Deligne, formes de Chern-Simons, théorème de Riemann-Roch
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TY - JOUR AU - Berthomieu, Alain TI - Proof of Nadel’s conjecture and direct image for relative $K$-theory JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2002 SP - 253 EP - 307 VL - 130 IS - 2 PB - Société mathématique de France UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/bsmf.2420/ DO - 10.24033/bsmf.2420 LA - en ID - BSMF_2002__130_2_253_0 ER -
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Berthomieu, Alain. Proof of Nadel’s conjecture and direct image for relative $K$-theory. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002) no. 2, pp. 253-307. doi: 10.24033/bsmf.2420
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