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Special Legendrian Integral Cycles in are the links of the tangent cones to Special Lagrangian integer multiplicity rectifiable currents in Calabi-Yau 3-folds. We show that Special Legendrian Cycles are smooth except possibly at isolated points.
Bellettini, Costante 1 ; Rivière, Tristan 
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Bellettini, Costante; Rivière, Tristan. The regularity of Special Legendrian Integral Cycles. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze, Série 5, Tome 11 (2012) no. 1, pp. 61-142. http://geodesic.mathdoc.fr/item/ASNSP_2012_5_11_1_61_0/