Geodesic
Quasi-projectivity of the moduli space of smooth Kähler-Einstein Fano manifolds
[Quasi-projectivité de l'espace de modules des variétés de Kähler-Einstein Fano régulières]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 51 (2018) no. 3, pp. 739-772

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In this paper, we prove that there is a canonical continuous Hermitian metric on the CM line bundle over the proper moduli space ℳ¯ of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties. The Chern curvature of this Hermitian metric is the Weil-Petersson current, which exists as a closed positive (1,1)-current on ℳ¯ and extends the canonical Weil-Petersson current on the moduli space ℳ of smooth Kähler-Einstein Fano manifolds. As a consequence, we show that the CM line bundle is nef and big on ℳ¯ and its restriction on ℳ is ample.

Dans cet article, nous montrons qu'il existe une métrique hermitienne continue et canonique sur le fibré en droites CM au-dessus de l'espace de modules ℳ¯ des variétés de Kähler-Einstein régularisables. La courbure de Chern de cette métrique hermitienne est le courant de Weil-Petersson, qui existe en tant que (1,1)-courant fermé positif sur ℳ¯, et étend le courant canonique de Weil-Petersson défini sur l'espace de modules ℳ des variétés de Kähler-Einstein Fano régulières. Nous montrons aussi, en guise d'application de notre résultat, que le fibré des lignes CM est nef et big sur ℳ¯, et que sa restriction à ℳ est ample.

Publié le :
DOI : 10.24033/asens.2365
Classification : 32Q20, 14D23, 32G13.
Keywords: Kähler-Einstein metric, Fano varieties, moduli space, quasi-projectivity, Weil-Petersson current.
Mots-clés : Métrique de Kähler-Einstein, variétés de Fano, espace de modules, quasi-projectivité, courant de Weil-Petersson. 
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JO  - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
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