Geodesic
On the cycle class map for zero-cycles over local fields
[Sur l'application classe de cycle pour les zéro-cycles sur les corps locaux]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 49 (2016) no. 2, pp. 483-520

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We study the Chow group of 0-cycles of smooth projective varieties over local and strictly local fields. We prove in particular the injectivity of the cycle class map to integral ℓ-adic cohomology for a large class of surfaces with positive geometric genus, over local fields of residue characteristic ≠ℓ. The same statement holds for semistable K3 surfaces defined over 𝐂((t)), but does not hold in general for surfaces over strictly local fields.

Nous étudions le groupe de Chow des 0-cycles des variétés projectives et lisses sur les corps locaux et strictement locaux. Nous prouvons en particulier l'injectivité de l'application classe de cycle vers la cohomologie ℓ-adique entière pour de nombreuses surfaces de genre géométrique non nul, sur les corps locaux de caractéristique résiduelle ≠ℓ. Le même énoncé vaut pour les surfaces K3 semi-stables définies sur 𝐂((t)), mais ne vaut pas en général pour les surfaces sur les corps strictement locaux.

Publié le :
DOI : 10.24033/asens.2288
Classification : 14C15; 14G20, 14J28, 14D06
Keywords: Zero-cycles, local fields, K3 surfaces.
Mots-clés : Zéro-cycles, corps locaux, surfaces K3. 
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