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Modular perverse sheaves on flag varieties I: tilting and parity sheaves
[Faisceaux pervers modulaires sur les variétés de drapeaux I : faisceaux basculants et faisceaux à parité]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 49 (2016) no. 2, pp. 325-370

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In this paper we prove that the category of parity complexes on the flag variety of a complex connected reductive group G is a “graded version” of the category of tilting perverse sheaves on the flag variety of the dual group Gˇ, for any field of coefficients whose characteristic is good for G. We derive some consequences on Soergel's modular category 𝒪, and on multiplicities and decomposition numbers in the category of perverse sheaves.

Dans cet article nous démontrons que la catégorie des complexes à parité sur la variété de drapeaux d'un groupe réductif complexe connexe G est une « version graduée » de la catégorie des faisceaux pervers basculants sur la variété de drapeaux du groupe dual Gˇ, pour tout corps de coefficients dont la caractéristique est bonne pour G. Nous en déduisons des conséquences sur la catégorie 𝒪 modulaire de Soergel, et sur le calcul des multiplicités et des nombres de décomposition dans la catégorie des faisceaux pervers.

DOI : 10.24033/asens.2284
Classification : 14M15; 14F05, 20G40.
Keywords: Flag varieties, reductive algebraic groups, perverse sheaves, parity sheaves, Soergel bimodules, quasi-hereditary categories, modular reduction.
Mots-clés : Variétés de drapeaux, groupes algébriques réductifs, faisceaux pervers, faisceaux à parité, bimodules de Soergel, catégories quasi-héréditaires, réduction modulaire. 
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JO  - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
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