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Existence of flips and minimal models for 3-folds in char p
[Existence de flips et de modèles minimaux pour les variétés de dimension 3 en caractéristique p ]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 49 (2016) no. 1, pp. 169-212

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We will prove the following results for 3-fold pairs (X,B) over an algebraically closed field k of characteristic p>5: log flips exist for ℚ-factorial dlt pairs (X,B); log minimal models exist for projective klt pairs (X,B) with pseudo-effective KX+B; the log canonical ring R(KX+B) is finitely generated for projective klt pairs (X,B) when KX+B is a big ℚ-divisor; semi-ampleness holds for a nef and big ℚ-divisor D if D-(KX+B) is nef and big and (X,B) is projective klt; ℚ-factorial dlt models exist for lc pairs (X,B); terminal models exist for klt pairs (X,B); ACC holds for lc thresholds, etc.

Étant donnée une paire (X,B) de dimension trois sur un corps algébriquement clos k de caractéristique p>5, nous prouvons les résultats suivants : existence de log-flips lorsque la paire est ℚ-factorielle et dlt; existence de log-modèles minimaux lorsque la paire est klt, projective, et avec KX+B pseudo-effectif ; finitude de l'anneau log-canonique R(KX+B) lorsque la paire est klt, projective, et avec KX+B gros; semi-amplitude pour un ℚ-diviseur nef et gros D, sous la condition que D-(KX+B) est nef et gros et que (X,B) est klt et projective; existence de modèles dlt et ℚ-factoriels lorsque la paire est lc; existence de modèles terminaux lorsque la paire est klt; validité de la Conjecture ACC pour le seuil lc, etc.

Publié le :
DOI : 10.24033/asens.2279
Classification : 14E30
Keywords: Flip, minimal model, log canonical ring, log canonical threshold, characteristic $p$.
Mots-clés : Flip, modèles minimaux, anneau log-canonique, seuil log-canonique, caractéristique $p$. 
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