Geodesic
Sur l'existence des corps biquadratiques $K$ dont le groupe de Galois du deuxième $2$-corps de classes de Hilbert par rapport à $K$ est semi-diédral
Archivum mathematicum, Tome 41 (2005) no. 3, pp. 253-263

Voir la notice de l'article provenant de la source Czech Digital Mathematics Library

Let $K$ be a biquadratic field, $K_2^{(1)}$ be the Hilbert $2$-class field of $K$ and $K_2^{(2)}$ be the Hilbert $2$-class field of $K_2^{(1)}$. Our goal is to prove that there exists a biquadratic field $K$ such that $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(1)}/K)\simeq \mathbb Z/2\mathbb Z\times \mathbb Z/2\mathbb Z$ and the group $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(2)}/K)$ is semi-dihedral. Résumé. Soient $K$ un corps biquadratique, $K_2^{(1)}$ le $2$-corps de classes de Hilbert de $K$ et $K_2^{(2)}$ le $2$-corps de classes de Hilbert de $K_2^{(1)}$. Notre but est de prouver qu’il existe des corps biquadratiques réels $K$ tels que le groupe $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(1)}/K)$ est de type $(2,2)$ et le groupe $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(2)}/K)$ est semi-diédral.
Classification : 11R16, 11R27, 11R37
Mots-clés : corps biquadratiques; groupe de classes; corps de classes de Hilbert; capitulation; groupe des unit 
@article{ARM_2005__41_3_a1,
     author = {Azizi, Abdelmalek and Mouhib, Ali},
     title = {Sur l'existence des corps biquadratiques $K$ dont le groupe de {Galois} du deuxi\`eme $2$-corps de classes de {Hilbert} par rapport \`a $K$ est semi-di\'edral},
     journal = {Archivum mathematicum},
     pages = {253--263},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {41},
     number = {3},
     year = {2005},
     mrnumber = {2188381},
     zbl = {1122.11074},
     language = {fr},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/ARM_2005__41_3_a1/}
}
TY  - JOUR
AU  - Azizi, Abdelmalek
AU  - Mouhib, Ali
TI  - Sur l'existence des corps biquadratiques $K$ dont le groupe de Galois du deuxième $2$-corps de classes de Hilbert par rapport à $K$ est semi-diédral
JO  - Archivum mathematicum
PY  - 2005
SP  - 253
EP  - 263
VL  - 41
IS  - 3
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/ARM_2005__41_3_a1/
LA  - fr
ID  - ARM_2005__41_3_a1
ER  - 
%0 Journal Article
%A Azizi, Abdelmalek
%A Mouhib, Ali
%T Sur l'existence des corps biquadratiques $K$ dont le groupe de Galois du deuxième $2$-corps de classes de Hilbert par rapport à $K$ est semi-diédral
%J Archivum mathematicum
%D 2005
%P 253-263
%V 41
%N 3
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/ARM_2005__41_3_a1/
%G fr
%F ARM_2005__41_3_a1
Azizi, Abdelmalek; Mouhib, Ali. Sur l'existence des corps biquadratiques $K$ dont le groupe de Galois du deuxième $2$-corps de classes de Hilbert par rapport à $K$ est semi-diédral. Archivum mathematicum, Tome 41 (2005) no. 3, pp. 253-263. http://geodesic.mathdoc.fr/item/ARM_2005__41_3_a1/