Hyperdéterminant d’un $S{L}_2$-homomorphisme

Vallès, Jean¹

¹ Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Université de Pau et des Pays de l’Adour 64000 PAU FRANCE

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 15 (2008) no. 1, pp. 81-86

Résumé (VO)

Etant donnés $A_1,\cdots ,A_s$ ($s\ge 3$) des $S{L}_2\left(ℂ\right)$-modules non triviaux de dimensions respectives $n_1+1\ge \cdots \ge n_s+1$ (avec $n_1=n_2+\cdots +n_s$) et $\phi \in ℒ(A_2\otimes \cdots \otimes A_s,A_1^{*})$ un $S{L}_2\left(ℂ\right)$-homomorphisme, nous montrons que l’hyperdéterminant de $\phi$ est nul sauf si les modules $A_i$ sont irréductibles et si l’homomorphisme est la multiplication des polynômes homogènes à deux variables.

Abstract

Let $A_1,\cdots ,A_s$ ($s\ge 3$) be non-trivial $S{L}_2\left(ℂ\right)$-modules with dimensions $n_1+1\ge \cdots \ge n_s+1$ (such that $n_1=n_2+\cdots +n_s$) and $\phi \in ℒ(A_2\otimes \cdots \otimes A_s,A_1^{*})$ an $S{L}_2\left(ℂ\right)$-homomorphism. We show that the hyperdeterminant of $\phi$ is null except if the modules $A_i$ are irreducibles and the homomorphism is the multiplication of homogeneous polynomials with two variables.

Détail

DOI : 10.5802/ambp.240

Classification : 14L30
Mots-clés : Hyperdéterminant, fibrés de Steiner, $SL_{2}$ modules
Keywords: Hyperdeterminant, Steinerbundles, $SL_{2}$ modules