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Ce travail est une étude théorique d’opérateurs de Toeplitz dont le symbole est une fonction matricielle régulière définie positive partout sur le tore à une dimension. Nous proposons d’abord une formule d’inversion exacte pour un opérateur de Toeplitz à symbole matriciel, démontrée au moyen d’un théorème établi en annexe et donnant la solution du problème de la prédiction relatif à un passé fini pour un processus stationnaire du second ordre. Nous établissons ensuite, à partir de cet inverse, un théorème de trace sous forme d’une expression asymptotique permettant d’obtenir une extension des trois théorèmes-limite de Szegö au cas matriciel.
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TY - JOUR AU - Chanzy, Jean TI - Inversion d’un opérateur de Toeplitz tronqué à symbole matriciel et théorèmes-limite de Szegö JO - Annales mathématiques Blaise Pascal PY - 2006 SP - 111 EP - 205 VL - 13 IS - 1 PB - Annales mathématiques Blaise Pascal UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/ambp.216/ DO - 10.5802/ambp.216 LA - fr ID - AMBP_2006__13_1_111_0 ER -
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Chanzy, Jean. Inversion d’un opérateur de Toeplitz tronqué à symbole matriciel et théorèmes-limite de Szegö. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 13 (2006) no. 1, pp. 111-205. doi: 10.5802/ambp.216
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