Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric
Annales de l'I.H.P. Analyse non linéaire, Tome 27 (2010) no. 3, pp. 857-876

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

We show that the index of a lightlike geodesic in a conformally standard stationary spacetime ( 0 ×,g) is equal to the index of its spatial projection as a geodesic of a Finsler metric F on 0 associated to ( 0 ×,g). Moreover we obtain the Morse relations of lightlike geodesics connecting a point p to a curve γ(s)=(q 0 ,s) by using Morse theory on the Finsler manifold ( 0 ,F). To this end, we prove a splitting lemma for the energy functional of a Finsler metric. Finally, we show that the reduction to Morse theory of a Finsler manifold can be done also for timelike geodesics.

On démontre que l'indice d'un rayon de lumière dans un espace-temps stationnaire ( 0 ×,g) conformément standard est égal à l'indice de sa projection spatiale vue comme une géodésique d'une métrique de Finsler F sur 0 associée à ( 0 ×,g). De plus, on obtient les relations de Morse de géodésiques isotropes reliant un point p à une courbe γ(s)=(q 0 ,s) en utilisant la théorie de Morse sur la variété de Finsler ( 0 ,F). À cette fin, on démontre un lemme de séparation de la fonctionnelle de l'énergie d'une métrique de Finsler. Enfin, on montre que la réduction à la théorie de Morse d'une variété de Finsler peut être faite aussi pour les géodésiques temporelles.

DOI : 10.1016/j.anihpc.2010.01.001
Classification : 53C22, 53C50, 53C60, 58E05
Keywords: Stationary Lorentzian manifolds, Light rays, Morse theory, Conjugate points, Finsler metrics
@article{AIHPC_2010__27_3_857_0,
     author = {Caponio, Erasmo and Javaloyes, Miguel \'Angel and Masiello, Antonio},
     title = {Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via {Morse} theory of geodesics of a {Finsler} metric},
     journal = {Annales de l'I.H.P. Analyse non lin\'eaire},
     pages = {857--876},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {27},
     number = {3},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.anihpc.2010.01.001},
     mrnumber = {2629883},
     zbl = {1196.58005},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.anihpc.2010.01.001/}
}
TY  - JOUR
AU  - Caponio, Erasmo
AU  - Javaloyes, Miguel Ángel
AU  - Masiello, Antonio
TI  - Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric
JO  - Annales de l'I.H.P. Analyse non linéaire
PY  - 2010
SP  - 857
EP  - 876
VL  - 27
IS  - 3
PB  - Elsevier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.anihpc.2010.01.001/
DO  - 10.1016/j.anihpc.2010.01.001
LA  - en
ID  - AIHPC_2010__27_3_857_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Caponio, Erasmo
%A Javaloyes, Miguel Ángel
%A Masiello, Antonio
%T Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric
%J Annales de l'I.H.P. Analyse non linéaire
%D 2010
%P 857-876
%V 27
%N 3
%I Elsevier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.anihpc.2010.01.001/
%R 10.1016/j.anihpc.2010.01.001
%G en
%F AIHPC_2010__27_3_857_0
Caponio, Erasmo; Javaloyes, Miguel Ángel; Masiello, Antonio. Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric. Annales de l'I.H.P. Analyse non linéaire, Tome 27 (2010) no. 3, pp. 857-876. doi: 10.1016/j.anihpc.2010.01.001

Cité par Sources :