A classification theorem on Fano bundles

[Un théoréme de classification sur les fibrés de Fano]

Muñoz, Roberto¹ ; Solá Conde, Luis E.¹ ; Occhetta, Gianluca²

¹ ESCET Departamento de Matemática Aplicada Universidad Rey Juan Carlos Campus de Móstoles C/Tulipan S/N, 28933 Móstoles Madrid (Espagne)
² Università di Trento Dipartimento di Matematica Via Sommarive 14, I-38123 Povo (TN), (Italie)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 1, pp. 341-373

Abstract (VO)

In this paper we classify rank two Fano bundles $ℰ$ on Fano manifolds satisfying $H^2(X,\mathbb{Z})\cong H^4(X,\mathbb{Z})\cong \mathbb{Z}$. The classification is obtained via the computation of the nef and pseudoeffective cones of the projectivization $\mathbb{P}\left(ℰ\right)$, that allows us to obtain the cohomological invariants of $X$ and $ℰ$. As a by-product we discuss Fano bundles associated to congruences of lines, showing that their varieties of minimal rational tangents may have several linear components.

Résumé

Dans cet article, on classifie les fibrés de Fano de rang deux $ℰ$ sur les variétés de Fano satisfaisant $H^2(X,\mathbb{Z})\cong H^4(X,\mathbb{Z})\cong \mathbb{Z}$. La classification est obtenue par le calcul des cônes nef et pseudoeffectif de la projectivation $\mathbb{P}\left(ℰ\right)$, ce qui nous permet d’obtenir des invariants cohomologiques de $X$ et $ℰ$. Comme un sous-produit, nous discutons des fibrés associés à Fano congruences de droites, montrant que leurs variétés de tangentes rationnelles minimales peuvent avoir plusieurs composants linéaires.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2850

Classification : 14M15, 14E30, 14J45
Keywords: vector bundles, Fano manifolds
Mots-clés : fibrés vectorielles, variétés de Fano