Exotic Deformations of Calabi-Yau Manifolds

[Déformations exotiques des variétés de Calabi-Yau]

de Bartolomeis, Paolo¹  ; Tomassini, Adriano²

¹ Università di Firenze Dipartimento di Matematica e Informatica “Ulisse Dini” Viale Morgagni 67/a 50134 Firenze (Italy)
² Università di Parma Dipartimento di Matematica e Informatica Parco Area delle Scienze 53/A 43124 Parma (Italy)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 63 (2013) no. 2, pp. 391-415

Abstract (VO)

We introduce Quantum Inner State manifolds (QIS manifolds) as (compact) $2n$-dimensional symplectic manifolds $(M,\kappa )$ endowed with a $\kappa$-tamed almost complex structure $J$ and with a nowhere vanishing and normalized section $ϵ$ of the bundle ${\Lambda }_J^{n,0}\left(M\right)$ satisfying the condition ${\overline{\partial }}_Jϵ=0$.

We study the moduli space $𝔐$ of QIS deformations of a given Calabi-Yau manifold, computing its tangent space and showing that $𝔐$ is non obstructed. Finally, we present several examples of QIS manifolds.

Résumé

On considère la classe des variétés QIS (Quantum Inner State variétés), à savoir la classe des variétés symplectiques, compactes et de dimension $2n$, munies d’une structure presque complexe $J$ modérée par $k$ et d’une section $ϵ$ du fibré ${\Lambda }_J^{n,0}\left(M\right)$, qui ne s’annule nulle part, normalisée et satisfaisant la condition ${\overline{\partial }}_Jϵ=0$.

Le but du papier est d’étudier l’espace $𝔐$ des modules des déformations QIS d’une variété de Calabi-Yau. À ce propos, on calcule l’espace tangent de $𝔐$ et on montre que $𝔐$ n’a pas d’obstructions. Plusieurs exemples de variétés QIS sont aussi exhibés.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2764

Classification : 32G05, 53C15, 17B30
Keywords: tamed symplectic structure, Calabi-Yau manifold, quantum inner state structure, deformation, moduli space
Mots-clés : variétés de Calabi-Yau