Analysis of joint spectral multipliers on Lie groups of polynomial growth

[Analyse de multiplicateurs spectraux conjoints sur des groupes de Lie à croissance polynomiale]

Martini, Alessio¹

¹ Scuola Normale Superiore Piazza dei Cavalieri, 7 56126 Pisa (Italy)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 62 (2012) no. 4, pp. 1215-1263

Abstract (VO)

We study the problem of $L^p$-boundedness ($1<p<\infty$) of operators of the form $m(L_1,\cdots ,L_n)$ for a commuting system of self-adjoint left-invariant differential operators $L_1,\cdots ,L_n$ on a Lie group $G$ of polynomial growth, which generate an algebra containing a weighted subcoercive operator. In particular, when $G$ is a homogeneous group and $L_1,\cdots ,L_n$ are homogeneous, we prove analogues of the Mihlin-Hörmander and Marcinkiewicz multiplier theorems.

Résumé

On étudie la bornitude $L^p$ ($1<p<\infty$) des opérateurs de la forme $m(L_1,\cdots ,L_n)$ pour un système commutatif $L_1,\cdots ,L_n$ d’opérateurs différentiels autoadjoints invariants à gauche sur un groupe de Lie $G$ à croissance polynomiale, qui engendrent une algèbre contenant un opérateur sous-coercif pondéré. En particulier, quand $G$ est un groupe homogène et $L_1,\cdots ,L_n$ sont homogènes, on prouve des analogues des theorèmes de multiplicateurs de Mihlin-Hörmander et Marcinkiewicz.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2721

Classification : 43A22, 22E30, 42B15
Keywords: spectral multipliers, joint functional calculus, differential operators, Lie groups, polynomial growth, singular integral operators
Mots-clés : multiplicateurs spectraux, calcul fonctionnel conjoint, opérateurs différentiels, groupes de Lie, croissance polynomiale, opérateurs intégraux singuliers