Local rigidity of aspherical three-manifolds

[Rigidité topologique des variétés asphériques de dimension trois]

Derbez, Pierre¹

¹ LATP, UMR 6632, Centre de Mathématiques et d’Informatique, Technopole de Chateau-Gombert, 39, rue Frédéric Joliot-Curie - 13453 Marseille Cedex 13

Annales de l'Institut Fourier, Tome 62 (2012) no. 1, pp. 393-416

Abstract (VO)

In this paper we construct, for each aspherical oriented $3$-manifold $M$, a $2$-dimensional class in the $l_1$-homology of $M$ whose norm combined with the Gromov simplicial volume of $M$ gives a characterization of those nonzero degree maps from $M$ to $N$ which are homotopic to a covering map. As an application we characterize those degree one maps which are homotopic to a homeomorphism in term of isometries between the bounded cohomology groups of $M$ and $N$.

Résumé

Dans ce papier nous construisons, pour chaque variété de dimension trois close orientable et asphérique $M$, une classe d’homologie $l_1$ de dimension deux dans $M$ dont la norme permet avec le volume simplicial de $M$ de caractériser les applications de degré non-nul de $M$ dans $N$ qui sont homotopes à un revêtement. Comme conséquence, nous donnons un critère d’homéomorphisme pour les applications de degré un en terme d’isométries entre les groupes de cohomologie bornée de $M$ et $N$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2708

Classification : 57M50, 51H20
Keywords: Aspherical $3$-manifolds, bounded cohomology, $l_1$-homology, non-zero degree maps, topological rigidity.
Mots-clés : variétés asphériques de dimension trois, cohomologie bornée, homologie $l_1$, applications de degré non-nul, rigidité topologique.