The cofinal property of the reflexive indecomposable Banach spaces

Argyros, Spiros A.¹  ; Raikoftsalis, Theocharis¹

¹ National Technical University of Athens Faculty of Applied Sciences Department of Mathematics Zografou Campus, 157 80, Athens (Greece)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 62 (2012) no. 1, pp. 1-45

Abstract (VO)

It is shown that every separable reflexive Banach space is a quotient of a reflexive hereditarily indecomposable space, which yields that every separable reflexive Banach is isomorphic to a subspace of a reflexive indecomposable space. Furthermore, every separable reflexive Banach space is a quotient of a reflexive complementably ${\ell }_p$-saturated space with $1<p<\infty$ and of a $c_0$ saturated space.

Résumé

On démontre que tout espace de Banach séparable réflexif est quotient d’un espace réflexif héréditairement indécomposable, ce qui implique que tout espace de Banach séparable réflexif est isomorphe à un sous-espace d’un espace réflexif indécomposable. De plus, tout espace de Banach séparable réflexif est quotient d’un espace réflexif complémentablement ${\ell }_p$-saturé, où $1<p<+\infty$, et d’un espace $c_0$-saturé.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2697

Classification : 46B03, 46B06, 46B70
Keywords: Banach space theory, $\ell _p$ saturated, indecomposable spaces, hereditarily indecomposable spaces, interpolation methods, saturated norms
Mots-clés : espace de Banach, $\ell _p$-saturé, espaces indécomposables, espaces héréditairement indécomposables, méthodes d’interpolation, normes saturées