Geometric Invariant Theory and Generalized Eigenvalue Problem II

Ressayre, Nicolas

doi:10.5802/aif.2647

Ressayre, Nicolas ¹

¹ Université Montpellier II Département de Mathématiques Case courrier 051 - Place Eugène Bataillon 34095 Montpellier Cedex 5 (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) no. 4, pp. 1467-1491

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Abstract (VO)
Résumé

Let $G$ be a connected reductive subgroup of a complex connected reductive group $\hat{G}$ . Fix maximal tori and Borel subgroups of $G$ and $\hat{G}$ . Consider the cone $ℒ ℛ^{\circ} (G, \hat{G})$ generated by the pairs $(ν, \hat{ν})$ of strictly dominant characters such that $V_{ν}^{*}$ is a submodule of $V_{\hat{ν}}$ . We obtain a bijective parametrization of the faces of $ℒ ℛ^{\circ} (G, \hat{G})$ as a consequence of general results on GIT-cones. We show how to read the inclusion of faces off this parametrization.

Soit $G$ un sous-groupe fermé réductif et connexe d’un groupe réductif complexe et connexe $\hat{G}$ . On fixe des tores maximaux et des sous-groupes de Borel de $G$ et $\hat{G}$ . De cette manière les représentations irréductibles de $G$ et $\hat{G}$ sont paramétrées par des poids dominants. On s’intéresse au cône ${ℒ R}^{\circ} (G, \hat{G})$ engendré par les paires $(ν, \hat{ν})$ de poids dominants réguliers tels que $V_{ν}^{*}$ est un sous- $G$ -module de $V_{\hat{ν}}$ . Nous obtenons ici une paramétrisation bijective des faces de ${ℒ R}^{\circ} (G, \hat{G})$ , en étudiant plus généralement les GIT-cônes des $G$ -variétés projectives. Nous montrons aussi comment les relations d’inclusions entre les faces de ${ℒ R}^{\circ} (G, \hat{G})$ se lisent sur notre paramétrisation.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2647

Classification : 20G05, 14L24
Keywords: Branching rule, generalized Horn problem, Littlewood-Richardson cone, GIT-cone
Mots-clés : problème de restriction, problème de Horn et ses généralisations, cône de Littlewood-Richardson, GIT- cône

Affiliations des auteurs :

Ressayre, Nicolas ¹

¹ Université Montpellier II Département de Mathématiques Case courrier 051 - Place Eugène Bataillon 34095 Montpellier Cedex 5 (France)

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