Mesures de Mahler et équidistribution logarithmique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 3, pp. 977-1014
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Soit un schéma projectif intègre défini sur un corps de nombres ; soit un fibré en droites ample sur muni d’une métrique adélique semi-positive au sens de Zhang. Les résultats principaux de cet article sont :
- (1) Une formule qui calcule les hauteurs locales (relativement à ) d’un diviseur de Cartier sur comme des « mesures de Mahler » généralisées, c’est-à-dire les intégrales de fonctions de Green pour contre des mesures associées à ;
- (2) Un théorème d’équidistribution des points de « petite » hauteur valable pour des fonctions-test à singularités logarithmiques le long d’un diviseur , pourvu que la hauteur de soit « minimale ». Dans le contexte de la dynamique algébrique, « petite » signifie de hauteur tendant vers , et « minimale » signifie de hauteur nulle.
Let be a projective integral scheme over a number field ; let be a ample line bundle on together with a semi-positive adelic metric in the sense of Zhang. The main results of this article are
- (1) A formula which allows to compute the local heights (relative to ) of a Cartier divisor on as generalized “Mahler measures”, i.e., integrals of Green functions for against measures attached to ;
- (2) A theorem of equidistribution of points of “small” height valid for functions with logarithmic singularities along a divisor , provided the height of is “minimal”. In the context of algebraic dynamics, “small” means of height converging to , and “minimal” means height .
DOI :
10.5802/aif.2454
Classification :
14G40, 14G22, 32U05
Mots-clés : mesure de Mahler, équidistribution, géométrie d’Arakelov, points de petite hauteur, systèmes dynamiques, espaces analytiques de Berkovich
Keywords: Mahler measures, equidistribution, Arakelov geometry, points of small height, dynamical systems, Berkovich analytic spaces
Mots-clés : mesure de Mahler, équidistribution, géométrie d’Arakelov, points de petite hauteur, systèmes dynamiques, espaces analytiques de Berkovich
Keywords: Mahler measures, equidistribution, Arakelov geometry, points of small height, dynamical systems, Berkovich analytic spaces
Affiliations des auteurs :
Chambert-Loir, Antoine 1 ; Thuillier, Amaury 2
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Chambert-Loir, Antoine; Thuillier, Amaury. Mesures de Mahler et équidistribution logarithmique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 3, pp. 977-1014. doi: 10.5802/aif.2454
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