Geodesic
An o-minimal structure which does not admit C ∞ cellular decomposition
[Une structure o-minimale sans décomposition cellulaire lisse]
Le Gal, Olivier1  ; Rolin, Jean-Philippe2 
1 University of Toronto Department of Mathematics Toronto, Ontario M5S 2E4 (Canada)
2 Université de Bourgogne IMB, UFR Sciences et Techniques 9, Avenue Alain Savary BP 47870 21078 Dijon (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 2, pp. 543-562

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

We present an example of an o-minimal structure which does not admit C ∞ cellular decomposition. To this end, we construct a function H whose germ at the origin admits a C k representative for each integer k, but no C ∞ representative. A number theoretic condition on the coefficients of the Taylor series of H then insures the quasianalyticity of some differential algebras 𝒜 n (H) induced by H. The o-minimality of the structure generated by H is deduced from this quasianalyticity property.

Nous présentons un exemple de structure o-minimale n’admettant pas la propriété de décomposition cellulaire C ∞ . Pour ce faire, nous construisons une fonction H dont le germe en 0 admet un représentant C k pour tout entier k, mais n’admet aucun représentant C ∞ . Une condition de transcendance sur les coefficients de la série de Taylor de H assure alors la quasi-analyticité de certaines algèbres différentielles 𝒜 n (H) engendrées par H. La o-minimalité de la structure engendrée par H est enfin déduite de cette quasi-analyticité.

DOI : 10.5802/aif.2439
Classification : 03C64 57-99 26A27 57R45
Keywords: o-minimal, smooth cell decomposition
Mots-clés : o-minimal, decomposition cellulaire lisse

Le Gal, Olivier 1 ; Rolin, Jean-Philippe 2

1 University of Toronto Department of Mathematics Toronto, Ontario M5S 2E4 (Canada)
2 Université de Bourgogne IMB, UFR Sciences et Techniques 9, Avenue Alain Savary BP 47870 21078 Dijon (France) 
@article{AIF_2009__59_2_543_0,
     author = {Le Gal, Olivier and Rolin, Jean-Philippe},
     title = {An o-minimal structure which does not admit $C^{\infty }$ cellular decomposition},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {543--562},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {59},
     number = {2},
     year = {2009},
     doi = {10.5802/aif.2439},
     zbl = {1193.03065},
     mrnumber = {2521427},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2439/}
}
TY  - JOUR
AU  - Le Gal, Olivier
AU  - Rolin, Jean-Philippe
TI  - An o-minimal structure which does not admit $C^{\infty }$ cellular decomposition
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2009
SP  - 543
EP  - 562
VL  - 59
IS  - 2
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2439/
DO  - 10.5802/aif.2439
LA  - en
ID  - AIF_2009__59_2_543_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Le Gal, Olivier
%A Rolin, Jean-Philippe
%T An o-minimal structure which does not admit $C^{\infty }$ cellular decomposition
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2009
%P 543-562
%V 59
%N 2
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2439/
%R 10.5802/aif.2439
%G en
%F AIF_2009__59_2_543_0
Le Gal, Olivier; Rolin, Jean-Philippe. An o-minimal structure which does not admit $C^{\infty }$ cellular decomposition. Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 2, pp. 543-562. doi: 10.5802/aif.2439

Cité par Sources :