Semi-algebraic neighborhoods of closed semi-algebraic sets

Dutertre, Nicolas

doi:10.5802/aif.2435

Semi-algebraic neighborhoods of closed semi-algebraic sets
[Voisinages semi-algébriques d’ensembles semi-algébriques fermés]

Dutertre, Nicolas ¹

¹ Université de Provence Centre de Mathématiques et Informatique 39 rue Joliot-Curie 13453 Marseille Cedex 13 (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 1, pp. 429-458

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Abstract (VO)
Résumé

Given a closed (not necessarly compact) semi-algebraic set $X$ in $ℝ^{n}$ , we construct a non-negative semi-algebraic $𝒞^{2}$ function $f$ such that $X = f^{- 1} (0)$ and such that for $δ > 0$ sufficiently small, the inclusion of $X$ in $f^{- 1} ([0, δ])$ is a retraction. As a corollary, we obtain several formulas for the Euler characteristic of $X$ .

Étant donné un ensemble semi-algébrique fermé (non nécessairement compact) $X$ de $ℝ^{n}$ , nous construisons une fonction semi-algébrique $f$ positive et de classe $𝒞^{2}$ telle que $X = f^{- 1} (0)$ et telle que pour $δ > 0$ suffisamment petit, l’inclusion de $X$ dans $f^{- 1} ([0, δ])$ soit une rétraction. En corollaire, nous obtenons plusieurs formules pour la caractéristique d’Euler de $X$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2435

Classification : 14P10, 14P25
Keywords: Tubular neighborhood, semi-algebraic sets, retraction, quasiregular approaching semi-algebraic function, quasiregular approaching semi-algebraic neighborhood
Mots-clés : voisinage tubulaire, ensembles semi-algébriques, rétraction, function semi-algébrique approchante quasirégulière, voisinage semi-algébrique approchant quasirégulier

Affiliations des auteurs :

Dutertre, Nicolas ¹

¹ Université de Provence Centre de Mathématiques et Informatique 39 rue Joliot-Curie 13453 Marseille Cedex 13 (France)

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TY  - JOUR
AU  - Dutertre, Nicolas
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JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2009
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Dutertre, Nicolas. Semi-algebraic neighborhoods of closed semi-algebraic sets. Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 1, pp. 429-458. doi: 10.5802/aif.2435

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