Geodesic
The fundamental groupoid scheme and applications
[Le groupoïde fondamental et applications]
Esnault, Hélène1  ; Hai, Phùng Hô2 
1 Universität Duisburg-Essen Mathematik 45117 Essen (Germany)
2 Universität Duisburg-Essen Mathematik, 45117 Essen (Germany)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 7, pp. 2381-2412

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

We define a linear structure on Grothendieck’s arithmetic fundamental group π 1 (X,x) of a scheme X defined over a field k of characteristic 0. It allows us to link the existence of sections of the Galois group Gal(k ¯/k) to π 1 (X,x) with the existence of a neutral fiber functor on the category which linearizes it. We apply the construction to affine curves and neutral fiber functors coming from a tangent vector at a rational point at infinity, in order to follow this rational point in the universal covering of the affine curve.

Nous définissons une structure linéaire sur le groupe fondamental arithmétique π 1 (X,x) d’un schéma X défini sur un corps k de caractéristique 0. Cela nous permet de lier l’existence de sections du groupe de Galois Gal(k ¯/k) vers π 1 (X,x) à l’existence d’un foncteur neutre sur la catégorie qui linéarise ce dernier. Nous appliquons cette construction à une courbe affine et aux foncteurs neutres qui proviennent d’un vecteur tangent à l’infini. Nous pouvons ainsi suivre ce point rationnel dans le revêtement universel de la courbe affine.

DOI : 10.5802/aif.2418
Classification : 14F05, 14L17, 18D10
Keywords: Finite connection, tensor category, tangential fiber functor
Mots-clés : connexion finie, catégories tensorielles, foncteur fibre à l’infini

Esnault, Hélène 1 ; Hai, Phùng Hô 2

1 Universität Duisburg-Essen Mathematik 45117 Essen (Germany)
2 Universität Duisburg-Essen Mathematik, 45117 Essen (Germany) 
@article{AIF_2008__58_7_2381_0,
     author = {Esnault, H\'el\`ene and Hai, Ph\`ung H\^o},
     title = {The fundamental groupoid scheme and applications},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {2381--2412},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {58},
     number = {7},
     year = {2008},
     doi = {10.5802/aif.2418},
     zbl = {1167.14011},
     mrnumber = {2498355},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2418/}
}
TY  - JOUR
AU  - Esnault, Hélène
AU  - Hai, Phùng Hô
TI  - The fundamental groupoid scheme and applications
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2008
SP  - 2381
EP  - 2412
VL  - 58
IS  - 7
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2418/
DO  - 10.5802/aif.2418
LA  - en
ID  - AIF_2008__58_7_2381_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Esnault, Hélène
%A Hai, Phùng Hô
%T The fundamental groupoid scheme and applications
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2008
%P 2381-2412
%V 58
%N 7
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2418/
%R 10.5802/aif.2418
%G en
%F AIF_2008__58_7_2381_0
Esnault, Hélène; Hai, Phùng Hô. The fundamental groupoid scheme and applications. Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 7, pp. 2381-2412. doi: 10.5802/aif.2418

Cité par Sources :