Codimension one minimal foliations and the fundamental groups of leaves

[Feuilletages minimaux de codimension un et les groupes fondamentaux des feuilles]

Yokoyama, Tomoo¹ ; Tsuboi, Takashi² 

¹ The University of Tokyo Graduate School of Mathematical Sciences Komaba Meguro, Tokyo 153-8914, Japan
² The University of Tokyo Graduate School of Mathematical Sciences Komaba Meguro, Tokyo 153-8914 (Japan)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 2, pp. 723-731

Abstract (VO)

Let $ℱ$ be a transversely orientable transversely real-analytic codimension one minimal foliation of a paracompact manifold $M$. We show that if the fundamental group of each leaf of $ℱ$ is isomorphic to $Z$, then $ℱ$ is without holonomy. We also show that if ${\pi }_2\left(M\right)\cong 0$ and the fundamental group of each leaf of $ℱ$ is isomorphic to $Z^k$ ($k\in Z_{\ge 0}$), then $ℱ$ is without holonomy.

Résumé

Soit $ℱ$ un feuilletage minimal de codimension un transversalement orientable, transversalement analytique réel sur une variété $M$ paracompacte. On démontre que le feuilletage $ℱ$ est sans holonomie si le groupe fondamental de toute la feuille de $ℱ$ est isomorphe à $Z$. On démontre aussi que le feuilletage $ℱ$ est sans holonomie si le groupe d’homotopie ${\pi }_2\left(M\right)\cong 0$ et que le groupe fondamental de toute la feuille de $ℱ$ est isomorphe à $Z^k$ ($k\in Z_{\ge 0}$).

Détail

DOI : 10.5802/aif.2366

Classification : 57R30, 53C12
Keywords: Foliations, real-analytic, holonomy, fundamental groups of leaves
Mots-clés : feuilletages, analytique réel, holonomie, groupes fondamentaux des feulles