Strong diamagnetism for general domains and application

[Diamagnétisme fort pour des domaines généraux et applications]

Fournais, Soeren¹  ; Helffer, Bernard² 

¹ Université Paris-Sud Laboratoire de Mathématiques UMR CNRS 8628 Bât 425 91405 Orsay Cedex (France) and University of Aarhus Department of Mathematical Sciences Ny Munkegade, Building 1530 8000 Aarhus C (Denmark)
² Université Paris-Sud Laboratoire de Mathématiques UMR CNRS 8628 Bât 425 91405 Orsay Cedex (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 7, pp. 2389-2400

Abstract (VO)

We consider the Neumann Laplacian with constant magnetic field on a regular domain in ${ℝ}^2$. Let $B$ be the strength of the magnetic field and let ${\lambda }_1\left(B\right)$ be the first eigenvalue of this Laplacian. It is proved that $B\mapsto {\lambda }_1\left(B\right)$ is monotone increasing for large $B$. Together with previous results of the authors, this implies the coincidence of all the “third” critical fields for strongly type 2 superconductors.

Résumé

Nous considérons le Laplacien de Neumann avec champ magnétique constant dans un domaine régulier de ${ℝ}^2$. Si $B$ désigne l’intensité de ce champ et si ${\lambda }_1\left(B\right)$ désigne la première valeur propre de ce Laplacien, il est démontré que ${\lambda }_1$ est une fonction monotone croissante de $B$ pour $B$ grand. En combinant avec des résultats antérieurs des auteurs, ceci implique la coïncidence de toutes les définitions raisonables du troisième champ critique pour les matériaux supraconducteurs de type II.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2337

Classification : 35P15, 35J55, 82D55
Keywords: Spectral theory, bottom of the spectrum, Neumann condition, superconductivity
Mots-clés : théorie spectrale, bas du spectre, condition de Neumann, supraconductivité