Riesz transforms on connected sums

Carron, Gilles

doi:10.5802/aif.2334

Riesz transforms on connected sums
[Transformée de Riesz sur les sommes connexes]

Carron, Gilles ¹

¹ Université de Nantes Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (UMR 6629) 2, rue de la Houssinière B.P. 92208 44322 Nantes Cedex 3 (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 7, pp. 2329-2343

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Abstract (VO)
Résumé

Assume that $M_{0}$ is a complete Riemannian manifold with Ricci curvature bounded from below and that $M_{0}$ satisfies a Sobolev inequality of dimension $ν > 3$ . Let $M$ be a complete Riemannian manifold isometric at infinity to $M_{0}$ and let $p \in (ν / (ν - 1), ν)$ . The boundedness of the Riesz transform of $L^{p} (M_{0})$ then implies the boundedness of the Riesz transform of $L^{p} (M)$

Soit $M_{0}$ une variété riemannienne complète à courbure de Ricci bornée inférieurement et qui vérifie l’inégalité Sobolev de dimension $ν > 3$ . Si $M$ est une variété riemannienne complète isométrique à $M_{0}$ en dehors d’un compact et si $p \in (ν / (ν - 1), ν)$ alors lorsque la transformée de Riesz est bornée sur $L^{p} (M_{0})$ elle est également bornée sur $L^{p} (M)$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2334

Classification : 58J37, 58J35, 42B20
Keywords: Riesz transform, Sobolev inequalities
Mots-clés : transformée de Riesz, inégalités de Sobolev

Affiliations des auteurs :

Carron, Gilles ¹

¹ Université de Nantes Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (UMR 6629) 2, rue de la Houssinière B.P. 92208 44322 Nantes Cedex 3 (France)

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Carron, Gilles. Riesz transforms on connected sums. Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 7, pp. 2329-2343. doi: 10.5802/aif.2334

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