Orthogonal bundles on curves and theta functions

Beauville, Arnaud

doi:10.5802/aif.2216

Orthogonal bundles on curves and theta functions
[Fibrés orthogonaux sur les courbes et fonctions thêta]

Beauville, Arnaud ¹

¹ Université de Nice Laboratoire J.A. Dieudonné Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 5, pp. 1405-1418

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

Abstract (VO)
Résumé

Let $ℳ$ be the moduli space of principal ${SO}_{r}$ -bundles on a curve $C$ , and $ℒ$ the determinant bundle on $ℳ$ . We define an isomorphism of $H^{0} (ℳ, ℒ)$ onto the dual of the space of $r$ -th order theta functions on the Jacobian of $C$ . This isomorphism identifies the rational map ${ℳ ⇢ | ℒ |}^{*}$ defined by the linear system $| ℒ |$ with the map $ℳ ⇢ | r Θ |$ which associates to a quadratic bundle $(E, q)$ the theta divisor $Θ_{E}$ . The two components $ℳ^{+}$ and $ℳ^{-}$ of $ℳ$ are mapped into the subspaces of even and odd theta functions respectively. Finally we discuss the analogous question for ${Sp}_{2 r}$ -bundles.

Soient $ℳ$ l’espace des modules des fibrés ${SO}_{r}$ -principaux sur une courbe $C$ , et $ℒ$ le fibré déterminant sur $ℳ$ . Nous définissons un isomorphisme de $H^{0} (ℳ, ℒ)$ sur le dual de l’espace des fonctions thêta du $r$ -ième ordre sur la Jacobienne de $C$ . Cet isomorphisme identifie l’application rationnelle ${ℳ ⇢ | ℒ |}^{*}$ définie par le système linéaire $| ℒ |$ avec l’application $ℳ ⇢ | r Θ |$ qui associe à un fibré quadratique $(E, q)$ le diviseur thêta $Θ_{E}$ . Les deux composantes $ℳ^{+}$ et $ℳ^{-}$ de $ℳ$ sont envoyées sur les sous-espaces de fonctions paires et impaires respectivement. Finalement nous discutons le problème analogue pour les fibrés symplectiques.

EuDML MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2216

Classification : 14H60
Keywords: Principal bundles, orthogonal bundles, symplectic bundles, theta divisors, generalized theta functions, Verlinde formula, strange duality
Mots-clés : fibrés principaux, fibrés orthogonaux, fibrés symplectiques, diviseurs thêta, fonctions thêta généralisées, formule de Verlinde, dualité étrange

Affiliations des auteurs :

Beauville, Arnaud ¹

¹ Université de Nice Laboratoire J.A. Dieudonné Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France)

@article{AIF_2006__56_5_1405_0,
     author = {Beauville, Arnaud},
     title = {Orthogonal bundles on curves and theta functions},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1405--1418},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {56},
     number = {5},
     year = {2006},
     doi = {10.5802/aif.2216},
     zbl = {1114.14021},
     mrnumber = {2273860},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2216/}
}

TY  - JOUR
AU  - Beauville, Arnaud
TI  - Orthogonal bundles on curves and theta functions
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2006
SP  - 1405
EP  - 1418
VL  - 56
IS  - 5
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2216/
DO  - 10.5802/aif.2216
LA  - en
ID  - AIF_2006__56_5_1405_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Beauville, Arnaud
%T Orthogonal bundles on curves and theta functions
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2006
%P 1405-1418
%V 56
%N 5
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2216/
%R 10.5802/aif.2216
%G en
%F AIF_2006__56_5_1405_0

Beauville, Arnaud. Orthogonal bundles on curves and theta functions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 5, pp. 1405-1418. doi: 10.5802/aif.2216

Cité par Sources :

Parcourir par

Geodesic

Parcourir par