[Dynamique polynomiale des séries de Puiseux]
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We let be the completion of the field of formal Puiseux series and study polynomials with coefficients in as dynamical systems. We give a complete description of the dynamical and parameter space of cubic polynomials in . We show that cubic polynomial dynamics over and are intimately related. More precisely, we establish that some elements of naturally correspond to the Fourier series of analytic almost periodic functions (in the sense of Bohr) which parametrize (near infinity) the quasiconformal classes of non-renormalizable complex cubic polynomials. Our techniques are based on the ideas introduced by Branner and Hubbard to study complex cubic polynomials.
Nous considérons la complétion du corps des séries formelles de Puiseux et nous étudions les polynômes à coefficients dans en tant que systèmes dynamiques. Nous donnons une description complète de l’espace dynamique et l’espace des paramètres des polynômes cubiques à coefficients dans . Nous démontrons que la dynamique cubique sur et sur sont intimement liées. Plus précisement, nous montrons que certains éléments de correspondent de manière naturelle à des séries de Fourier de fonctions analytiques presque périodiques (au sens de Bohr) qui paramétrisent (à l’infini) les classes quasi-conformes des polynômes complexes cubiques non renormalisables. Nos techniques s’appuient sur des idées introduites par Branner et Hubbard pour l’étude des polynômes cubiques complexes.
Keywords: Puiseux series, Julia sets
Mots-clés : Séries de Puiseux, ensemble des Julia
Kiwi, Jan 1
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Kiwi, Jan. Puiseux series polynomial dynamics and iteration of complex cubic polynomials. Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 5, pp. 1337-1404. doi: 10.5802/aif.2215
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