Cohomology of Drinfeld symmetric spaces and Harmonic cochains

[Cohomologie des espaces symétriques de Drinfeld et Cocycles harmoniques]

Aït Amrane, Yacine¹ 

¹ Universität Münster Mathematisches Institut Einsteinstr. 62 48149 Münster (Allemagne)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 3, pp. 561-597

Abstract (VO)

Let $K$ be a non-archimedean local field. This paper gives an explicit isomorphism between the dual of the special representation of $G{L}_{n+1}\left(K\right)$ and the space of harmonic cochains defined on the Bruhat-Tits building of $G{L}_{n+1}\left(K\right)$, in the sense of E. de Shalit [11]. We deduce, applying the results of a paper of P. Schneider and U. Stuhler [9], that there exists a $G{L}_{n+1}\left(K\right)$-equivariant isomorphism between the cohomology group of the Drinfeld symmetric space and the space of harmonic cochains.

Résumé

Soit $K$ un corps local non-archimédien. Ce papier donne un isomorphisme explicite entre le dual de la représentation spéciale de $G{L}_{n+1}\left(K\right)$ et l’espace des cocycles harmoniques définis sur l’immeuble de Bruhat-Tits de $G{L}_{n+1}\left(K\right)$, au sens de E. de Shalit [11]. Nous déduisons, en appliquant les résultats d’un papier de P. Schneider et U. Stuhler [9], qu’il existe un isomorphisme $G{L}_{n+1}\left(K\right)$-équivariant entre le groupe de cohomologie de l’espace symétrique de Drinfeld et l’espace des cocycles harmoniques.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2194

Classification : 22E50, 20E42
Keywords: Drinfeld symmetric spaces, cohomology, Bruhat-Tits buildings, harmonic cochains, special representations
Mots-clés : espaces symmétriques de Drinfeld, cohomologie, immeubles de Bruhat-Tits, cocycles harmoniques, représentations spéciales