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Nous construisons un calcul paradifférentiel adapté à l'équation de Schrödinger qui nous permet de montrer un théorème de propagation des singularités pour l'équation de Schrödinger non linéaire en adaptant la méthode de Bony. Nous construisons également la version tangentielle du calcul précédent qui nous permet de montrer un théorème de réflexion transverse des singularités pour l'équation de Schrödinger non linéaire. Nous utilisons alors ce théorème pour calculer l'opérateur de Dirichlet-Neumann associé à l'équation de Schrödinger non linéaire.
We construct a paradifferential calculus well-suited to the Schrödinger equation which allows us to prove a result on propagation of singularities for the nonlinear Schrödinger equation by adapting Bony's method. We also construct the tangential version of the previous paradifferential calculus which allows us to prove a result on reflection of singularities for the nonlinear Schrödinger equation. We then use this result to compute the Dirichlet to Neumann map of the nonlinear Schrödinger equation.
Mots-clés : équation de Schrödinger non linéaire, calcul paradifférentiel, propagation et réflexion des singularités, opérateur de Dirichlet-Neumann
Keywords: nonlinear Schrödinger equation, paradifferential calculus, propagation and reflection of singularities, Dirichlet to Neumann map
Szeftel, Jérémie 1
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Szeftel, Jérémie. Propagation et réflexion des singularités pour l'équation de Schrödinger non linéaire. Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 2, pp. 573-671. doi: 10.5802/aif.2108
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