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Nombre de rotation, mesures invariantes et ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle
Liousse, Isabelle1 
1 Université de Lille I, UFR de Mathématiques, laboratoire P. Painlevé, 59655 Villeuneuve d'Ascq cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 2, pp. 431-482

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Etant donné α irrationnel de type constant, nous donnons des conditions explicites et génériques sur les pentes d’un homéomorphisme f affine par morceaux du cercle de nombre de rotation α, qui garantissent que la mesure de probabilité f-invariante est singulière par rapport à la mesure de Haar. Cet article contient une preuve élémentaire d’un résultat de E. Ghys et V. Sergiescu : ”le nombre de rotation d’un homéomorphisme dyadique est rationnel”. Nous y étudions aussi le ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle.

We give explicit and generic conditions on slopes of a PL circle homeomorphism f with given constant type irrational rotation number which guarantee that the f-invariant probability measure is singular with respect to the Haar measure. We present an elementary proof of a theorem of Ghys and Sergiescu result: ”dyadic circle homeomorphisms have rational rotation number. Ratio set of PL circle homeomorphisms is also studied.

DOI : 10.5802/aif.2103
Classification : 37E10, 37C15
Mots-clés : homéomorphisme affine par morceaux, cercle, nombre de rotation, mesure invariante, ratio set
Keywords: PL homeomorphism, circle, rotation number, invariant measure, ratio set

Liousse, Isabelle 1

1 Université de Lille I, UFR de Mathématiques, laboratoire P. Painlevé, 59655 Villeuneuve d'Ascq cedex (France) 
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