Geodesic
Dualité et comparaison pour les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres
Calderón Moreno, Francisco Javier1 ; Narváez Macarro, Luis 
1 Universidad de Sevilla, Facultad de Matemáticas, Departamento de Álgebra, c/ Tarfia s/n, 41012 Sevilla (Espagne)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 47-75

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Soit X une variété analytique complexe lisse et D⊂X un diviseur libre. Les connexions logarithmiques intégrables par rapport à D peuvent être étudiées comme des 𝒪 X -modules localement libres munis d’une structure de module (à gauche) sur l’anneau 𝒟 X (logD) des opérateurs différentiels logarithmiques . Dans cet article nous étudions deux résultats liés : la relation entre les duaux d’une connexion logarithmique intégrable sur les anneaux de base 𝒟 X et 𝒟 X (logD), et un critère différentiel pour le théorème de comparaison logarithmique. Nous généralisons aussi une formule d’Esnault-Viehweg pour le dual de Verdier d’un complexe de de Rham logarithmique dans le cas à croisements normaux.

Let X be a complex analytic manifold and D⊂X a free divisor. Integrable logarithmic connections along D can be seen as locally free 𝒪 X -modules endowed with a (left) module structure over the ring of logarithmic differential operators 𝒟 X (logD). In this paper we study two related results: the relationship between the duals of any integrable logarithmic connection over the base rings 𝒟 X and 𝒟 X (logD), and a differential criterion for the logarithmic comparison theorem. We also generalize a formula of Esnault-Viehweg in the normal crossing case for the Verdier dual of a logarithmic de Rham complex.

DOI : 10.5802/aif.2089
Classification : 32C38, 14F40, 32S40, 32S20
Mots-clés : $D$-modules, dualité de Verdier, comparaison méromorphe-logarithmique, perversité
Keywords: $D$-modules, Verdier duality, meromorphic-logarithmic comparison, perversity

Calderón Moreno, Francisco Javier 1 ; Narváez Macarro, Luis 

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