Sur la convergence faible des systèmes dynamiques échantillonnés

Guillotin-Plantard, Nadine¹

¹ Université Claude Bernard- Lyon 1, LaPCS - 50 avenue Tony Garnier, 69366 Lyon Cedex 07 (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 1, pp. 211-233

Résumé (VO)

Soit $T_{\alpha }$ la rotation sur le cercle d’angle irrationnel $\alpha$, soit ${\left(S_k\right)}_{k\ge 0}$ une marche aléatoire transiente sur $\mathbb{Z}$. Soit $f\in L^2\left(\mu \right)$ et $H\in ]0,1[$, nous étudions la convergence faible de la suite $\frac{1}{n^H}{\sum }_{k=0}^{\left[nt\right]-1}f\circ T_{\alpha }^{S_k},n\ge 1.$

Abstract

Let $T_{\alpha }$ be a rotation on the circle by an irrational angle $\alpha$, let ${\left(S_k\right)}_{k\ge 0}$ be a transient $\mathbb{Z}$-random walk. Let $f\in L^2\left(\mu \right)$ and $H\in ]0,1[$, we study the weak convergence of the sequence $\frac{1}{n^H}{\sum }_{k=0}^{\left[nt\right]-1}f\circ T_{\alpha }^{S_k},n\ge 1.$

Détail

DOI : 10.5802/aif.2016

Classification : 60G50, 60F05
Mots-clés : système dynamique, marche aléatoire, mouvement brownien fractionnaire, convergence faible
Keywords: dynamical system, random walk, fractional brownian motion, weak convergence