Feuilletages transversalement projectifs sur les variétés de Seifert

Barbot, Thierry¹ 

¹ École Normale Supérieure de Lyon, UMPA, UMR 5669, 46 allée d'Italie, 69364 Lyon Cedex 7 (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 5, pp. 1551-1613

Résumé (VO)

Soit $M$ une variété de Seifert de groupe fondamental non virtuellement résoluble. Soit $\Phi$ un feuilletage de dimension $1$ sur $M$, muni d’une structure projective réelle transverse. On suppose que $\Phi$ satisfait la propriété de relèvement des chemins, i.e., que l’espace des feuilles du relèvement de $\Phi$ dans le revêtement universel de $M$ est séparé au sens de Hausdorff. On montre qu’à revêtements finis près, $\Phi$ est soit une fibration projective, soit un feuilletage géodésique convexe, soit un feuilletage horocyclique projectif.

Abstract

Let $M$ be a Seifert manifold with non-solvable fundamental group. Let $\Phi$ be a one- dimensional foliation on $M$, equipped with a transverse real projective structure. We assume moreover that $\Phi$ satisfies the Homotopy Lifting Property, i.e., that the leaf space of the lifting of $\Phi$ in the universal covering of $M$ satisfies the Hausdorff separation property. Then, up to finite coverings, $\Phi$ belongs to one of the following three families of transversely projective foliations: the family of projective fibrations, the family of convex geodesic foliations, or the family of projective horocyclic foliations.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1988

Classification : 57M50, 57R30, 37D40
Mots-clés : feuilletage transversalement projectif, variété de Seifert
Keywords: transversely projective foliations, Seifert manifolds