Geodesic
Gauss-Manin systems, Brieskorn lattices and Frobenius structures (I)
[Systèmes de Gauss-Manin, réseaux de Brieskorn et structures de Frobenius (I)]
Douai, Antoine1 ; Sabbah, Claude2 
1 Université de Nice, Laboratoire J.A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Parc Valrose, 06108 Nice Cedex 2 (France)
2 École Polytechnique, Centre de mathématiques, 91128 Palaiseau Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Colloque en l'honneur de Frédéric Pham, Tome 53 (2003) no. 4, pp. 1055-1116

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We associate to any convenient nondegenerate Laurent polynomial f on the complex torus (ℂ * ) n a canonical Frobenius-Saito structure on the base space of its universal unfolding. According to the method of K. Saito (primitive forms) and of M. Saito (good basis of the Gauss-Manin system), the main problem, which is solved in this article, is the analysis of the Gauss-Manin system of f (or its universal unfolding) and of the corresponding Hodge theory.

Nous associons à tout polynôme de Laurent f commode et non dégénéré par rapport à son polyèdre de Newton sur le tore complexe (ℂ * ) n une structure de Frobenius-Saito canonique sur la base de son déploiement universel. En suivant la méthode de K. Saito (formes primitives) et de M. Saito (bonnes bases du système de Gauss-Manin), le problème principal, qui est résolu dans cet article, consiste en l’analyse du système de Gauss- Manin de f (ou de son déploiement universel) et de la théorie de Hodge correspondante.

DOI : 10.5802/aif.1974
Classification : 32S40, 32S30, 32G34, 32G20, 34Mxx
Keywords: Gauss-Manin system, Brieskorn lattice, Frobenius manifold
Mots-clés : système de Gauss-Manin, réseau de Brieskorn, variété de Frobenius

Douai, Antoine 1 ; Sabbah, Claude 2

1 Université de Nice, Laboratoire J.A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Parc Valrose, 06108 Nice Cedex 2 (France)
2 École Polytechnique, Centre de mathématiques, 91128 Palaiseau Cedex (France) 
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