Computing explicitly topological sequence entropy: the unimodal case

[Calcul explicite de l'entropie topologique séquentielle; le cas unimodal]

Jiménez López, Victor¹ ; Cánovas Peña, Jose Salvador²

¹ Universidad de Murcia, Departamento de Matemáticas, Campus de Espinardo, 30100 Murcia (Espagne)
² Universidad Politécnica de Cartagena, Departamento de Matemática Aplicada, Paseo de Alfonso XIII 34-36, 30203 Cartagena (Espagne)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 4, pp. 1093-1133

Abstract (VO)

Let $W\left(I\right)$ denote the family of continuous maps $f$ from an interval $I=[a,b]$ into itself such that (1) $f\left(a\right)=f\left(b\right)\in \{a,b\}$; (2) they consist of two monotone pieces; and (3) they have periodic points of periods exactly all powers of $2$. The main aim of this paper is to compute explicitly the topological sequence entropy $h_D\left(f\right)$ of any map $f\in W\left(I\right)$ respect to the sequence $D={\left(2^{m-1}\right)}_{m=1}^{\infty }$.

Résumé

Nous considérons $W\left(I\right)$ la famille de fonctions $f$ continues de l’intervalle $I=[a,b]$ sur lui–même, telles que (1) $f\left(a\right)=f\left(b\right)\in \{a,b\}$; (2) elles sont constituées de deux morceaux monotones; et (3) elles ont des points périodiques de périodes toutes les puissances de $2$ exactement. L’objectif principal de ce travail est de calculer explicitement l’entropie topologique séquentielle $h_D\left(f\right)$ de tout élément $f$ de $W\left(I\right)$ par rapport à la suite $D={\left(2^{m-1}\right)}_{m=1}^{\infty }$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1913

Classification : 37B40, 26A18, 54H20
Keywords: map of type $2^\infty $, topological sequence entropy, unimodal map
Mots-clés : fonction de type $2^\infty $, entropie séquentielle topologique, fonction unimodale