Geodesic
An application of shift operators to ordered symmetric spaces
[Une application des opérateurs de shift aux espaces symétriques ordonnés]
Andersen, Nils Byrial1 ; Unterberger, Jérémie M.2
1 University of New South Wales, School of Mathematics, Sydney NSW 2052 (Australie)
2 Université Henri Poincaré, Institut Élie Cartan, BP 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 1, pp. 275-288

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We study the action of elementary shift operators on spherical functions on ordered symmetric spaces ℳ m,n of Cayley type, where m∈ℕ denotes the multiplicity of the short roots and n∈ℕ the rank of the symmetric space. For m even we apply this to prove a Paley-Wiener theorem for the spherical Laplace transform defined on ℳ m,n by a reduction to the rank 1 case. Finally we generalize our notions and results to BC n type root systems.

Nous étudions l’action des opérateurs de shift élémentaires sur les fonctions sphériques des espaces symétriques ordonnés ℳ m,n de type Cayley, où m∈ℕ désigne la multiplicité des racines courtes et n∈ℕ le rang de l’espace symétrique. Pour m impair, nous en déduisons un théorème de Paley-Wiener pour la transformation de Laplace sphérique définie sur ℳ m,n par une réduction au cas de rang 1. Finalement, nous généralisons nos résultats au cas des systèmes de racines de type BC n .

DOI : 10.5802/aif.1886
Classification : 43A85, 33E30
Keywords: ordered symmetric spaces, spherical Laplace transform, shift operators, Cayley spaces
Mots-clés : espaces symétriques ordonnés, transformation de Laplace sphérique, opérateurs de shift, espaces de Cayley

Andersen, Nils Byrial 1 ; Unterberger, Jérémie M. 2

1 University of New South Wales, School of Mathematics, Sydney NSW 2052 (Australie)
2 Université Henri Poincaré, Institut Élie Cartan, BP 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex (France) 
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