[Structures de Dirac et -matrices dynamiques]
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The purpose of this paper is to establish a connection between various objects such as dynamical -matrices, Lie bialgebroids, and Lagrangian subalgebras. Our method relies on the theory of Dirac structures and Courant algebroids. In particular, we give a new method of classifying dynamical -matrices of simple Lie algebras , and prove that dynamical -matrices are in one-one correspondence with certain Lagrangian subalgebras of .
Le but de cet article est d’établir un lien entre différents sujets tels que les - matrices dynamiques, les bialgèbroïdes de Lie et les sous-algèbres lagrangiennes. Notre méthode se base sur la théorie des structures de Dirac et algébroïdes de Courant. En particulier, nous donnons une nouvelle méthode pour classifier les -matrices dynamiques des algèbres de Lie simples , et prouvons que ces -matrices dynamiques sont en bijection avec certaines sous-algèbres lagrangiennes de .
Keywords: dynamical $r$-matrices, Dirac structures, Lie bialgebroid, Courant algebroid, lagrangian subalgebra
Mots-clés : $r$-matrice dynamique, structure de Dirac, bialgébroïde de Lie, algébroïde de Courant, sous-algèbre lagrangienne
Liu, Zhang-Ju 1 ; Xu, Ping 2
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Liu, Zhang-Ju; Xu, Ping. Dirac structures and dynamical $r$-matrices. Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 3, pp. 835-859. doi: 10.5802/aif.1838
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