On the embedding of 1-convex manifolds with 1-dimensional exceptional set

[Sur le plongement d'une variété 1-convexe avec ensemble exceptionnel de dimension 1]

Alessandrini, Lucia¹ ; Bassanelli, Giovanni¹

¹ Università di Parma, Dipartimento di Matematica, Via Massimo d'Azeglio 85/A, 43100 Parma (Italie)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 1, pp. 99-108

Abstract (VO)

In this paper we show that a 1-convex (i.e., strongly pseudoconvex) manifold $X$, with 1- dimensional exceptional set $S$ and finitely generated second homology group $H_2(X,\mathbb{Z})$, is embeddable in ${ℂ}^m\times ℂ{\mathbb{P}}_n$ if and only if $X$ is Kähler, and this case occurs only when $S$ does not contain any effective curve which is a boundary.

Résumé

On démontre que si $X$ est une variété fortement pseudoconvexe telle que $H_2(X,\mathbb{Z})$ soit de type fini et son ensemble exceptionnel $S$ de dimension 1, alors $X$ est plongeable dans ${ℂ}^m\times ℂ{\mathbb{P}}_n$ si et seulement si $X$ est une variété kählérienne; en outre cette condition est vérifiée si et seulement si $S$ ne contient aucune courbe effective qui est homologue à zéro.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1817

Classification : 32F10, 53B35
Keywords: 1-convex manifolds, Kähler manifolds
Mots-clés : variétés 1-convexes, variétés kählériennes