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Approximation of holomorphic functions of infinitely many variables II
Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 2, pp. 423-442

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Let X be a Banach space and B(R)⊂X the ball of radius R centered at 0. Can any holomorphic function on B(R) be approximated by entire functions, uniformly on smaller balls B(r)? We answer this question in the affirmative for a large class of Banach spaces.

Soit X un espace de Banach et B(R)⊂X la boule de rayon R centrée en 0. Étant donnés 0<r<R,ε>0 et une fonction f holomorphe dans B(R), existe-t-il toujours une fonction g, holomorphe dans X, telle que |f-g|<ε sur B(r) ? On démontre que c’est bien le cas pour une certaine classe d’espaces, en particulier pour la plupart des espaces de Banach classiques.

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