Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables

Lempert, László

Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 4, pp. 1293-1304

Résumé (VO)

Soit $X$ un espace de Banach complexe, et notons $B\left(R\right)\subset X$ la boule de rayon $R$ centrée en $0$. On considère le problème d’approximation suivant: étant donnés $0<r<R$, $\epsilon >0$ et une fonction $f$ holomorphe dans $B\left(R\right)$, existe-t-il toujours une fonction $g$, holomorphe dans $X$, telle que $|f-g|<\epsilon$ sur $B\left(r\right)$? On démontre que c’est bien le cas si $X$ est l’espace $l^1$ des suites sommables.

Abstract

Let $X$ be a Banach space and $B\left(R\right)\subset X$ the ball of radius $R$ centered at $0$. Can any holomorphic function on $B\left(R\right)$ be approximated by entire functions, uniformly on smaller balls $B\left(r\right)$, $r<R$? We show that the answer is yes if $X=l^1$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1718