Minimality and unique ergodicity for subgroup actions

Mozes, Shahar; Weiss, Barak

doi:10.5802/aif.1665

Mozes, Shahar ; Weiss, Barak

Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 5, pp. 1533-1541

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Abstract (VO)
Résumé

Let $G$ be an $ℝ$ -algebraic semisimple group, $H$ an algebraic $ℝ$ -subgroup, and $Γ$ a lattice in $G$ . Partially answering a question posed by Hillel Furstenberg in 1972, we prove that if the action of $H$ on $G / Γ$ is minimal, then it is uniquely ergodic. Our proof uses in an essential way Marina Ratner’s classification of probability measures on $G / Γ$ invariant under unipotent elements, and the study of “tubes” in $G / Γ$ .

Soient $G$ un groupe semi-simple algébrique sur $ℝ$ , $H$ un sous-groupe algébrique sur $ℝ$ , et $Γ$ un réseau dans $G$ . Répondant partiellement à une question de Hillel Furstenberg remontant à 1972, nous prouvons que si l’action de $H$ sur $G / Γ$ est minimale alors elle est uniquement ergodique. Notre preuve repose sur la classification de Marina Ratner des mesures sur $G / Γ$ invariantes sous l’action des éléments unipotents, et l’analyse des “tubes” dans $G / Γ$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1665

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TY  - JOUR
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JO  - Annales de l'Institut Fourier
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Mozes, Shahar; Weiss, Barak. Minimality and unique ergodicity for subgroup actions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 5, pp. 1533-1541. doi: 10.5802/aif.1665

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