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We introduce and study the sheaf of Deligne to describe singular points of a linear differential operator and we develop a technique based on homological algebra to prove index theorems for .
As particular cases, we obtain index theorems for acting in spaces of multisummable series and a new proof of the index theorem of Malgrange in the space of convergent power series and of the index theorems of Ramis in the spaces of Gevrey series.
We compute the values of these indices in terms of the formal invariants and, namely, in terms of the “singular big points” of .
On étudie le faisceau de Deligne associé à un point singulier d’un opérateur différentiel et on développe une méthode d’algèbre homologique pour établir des théorèmes d’indice pour .
On obtient, en particulier, un théorème d’indice de dans des espaces de séries multisommables et on retrouve à la fois le théorème d’indice de Malgrange dans l’espace des séries convergentes et les théorèmes d’indice de Ramis dans les espaces de séries Gevrey.
On calcule la valeur de ces indices en fonction des invariants formels de , notamment, en fonction de ses “ gros points singuliers”.
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Loday-Richaud, Michèle; Pourcin, Geneviève. On index theorems for linear ordinary differential operators. Annales de l'Institut Fourier, Tome 47 (1997) no. 5, pp. 1379-1424. doi: 10.5802/aif.1604
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