Homologie des ensembles semi-pfaffiens

Lion, Jean-Marie  ; Rolin, Jean-Philippe 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 3, pp. 723-741

Résumé (VO)

Un sous-ensemble pfaffien d’un ouvert semi-analytique $M\subset {\mathbf{R}}^n$ est une intersection finie d’ensembles semi-analytiques relativement compacts de ${\mathbf{R}}^n$ et de feuilles non spiralantes de certains feuilletages analytiques de codimension 1 de $M.$ Les sous-ensembles semi-pfaffiens de $M$ sont les éléments de la plus petite classe de sous-ensembles de $M$ contenant les sous-ensembles pfaffiens de $M$, stable par intersection finie, réunion finie et différence symétrique. Les ensembles $T$-pfaffiens sont les éléments de la plus petite classe de sous-ensembles de ${\mathbf{R}}^n$ contenant les ensembles pfaffiens, stable par intersection finie, réunion finie, passage à l’adhérence et projection linéaire. Nous montrons la finitude des nombres de Betti des ensembles semi-pfaffiens relativement compacts et la finitude du nombre de composantes connexes des $T$-pfaffiens.

Abstract

A pfaffian subset of an open semianalytic subset $M$ of ${\mathbf{R}}^n$ is a finite intersection of relatively compact semianalytic sets of ${\mathbf{R}}^n$ and non spiraling leaves of analytic codimension 1 foliations of $M.$ The class of semipfaffian subsets of $M$ is the smallest collection of subsets of $M$ containing the pfaffian subsets of $M,$ which is stable under finite intersection, finite union and complement in $M$. The class of $T$-pfaffian sets is the smallest collection of subsets of ${\mathbf{R}}^n,$ containing the pfaffian sets, which is stable under finite intersection, finite union, topological closure and linear projection. We prove the finiteness of Betti numbers of relatively compact semipfaffian sets and the finiteness of the number of connected components of $T$-pfaffian sets.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1529