Nombres normaux dans diverses bases

Bertrand-Mathis, Anne

Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 5, pp. 1205-1222

Résumé (VO)

En s’inspirant d’un article de Feldman et Smorodinsky on étudie l’apparition d’un bloc de chiffres fixé dans le $\theta$-développement de ${\beta }^n$. On montre que si $\beta$ et $\theta$ sont des nombres de Pisot non équivalents, les ensembles des nombres normaux au sens des chiffres pour $\beta$ et $\theta$ sont différents, et que si $\theta$ est un Pisot et $\beta$ un entier algébrique non équivalent à $\theta$, les ensembles des nombres géométriquement normaux relativement à $\beta$ et $\theta$ sont distincts.

Abstract

Following a paper of Feldman and Smorodinsky, we study occurrence of a fixed block of digits in the $\theta$-development of ${\beta }^n$. We show that for non-equivalent Pisot numbers $\beta$ and $\theta$, the set of $\beta$-digit normal numbers and $\theta$-digit normal numbers are different; we also show that for two non equivalent algebraic integers $\beta$ and $\theta$ with $\theta$ Pisot, the set of geometric normal numbers in $\theta$-basis respectively are different.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1492