Inégalités de Łojasiewicz globales

Tougeron, Jean-Claude

Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 4, pp. 841-865

Résumé (VO)

On étudie les propriétés métriques des ensembles analytique réels $f=0$, avec $f\in 𝒪\left(\Omega \right)$, $𝒪\left(\Omega \right)$ algèbre analytique topologiquement noethérienne. Ainsi, on construit de larges classes d’algèbres $𝒪\left(\Omega \right)$ topologiquement noethériennes et vérifiant des conditions de Łojasiewicz globales d’un certain type. Comme application, on obtient des théorèmes de division de fonction ${𝒞}^{\infty }$ par des fonctions analytiques.

Abstract

We study the metric properties of real analytic sets $f=0$, with $f\in 𝒪\left(\Omega \right)$, $𝒪\left(\Omega \right)$ being an analytic and topologically noetherian algebra. We construct large classes of algebras $𝒪\left(\Omega \right)$ which are topologically noetherian and verify global Łojasiewicz’s conditions. As an application, we get division theorems of $C^{\infty }$ functions by analytic ones.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1276