On $p$-adic $L$-functions of $GL(2)\times GL(2)$ over totally real fields

Let $D (s, f, g)$ be the Rankin product $L$ -function for two Hilbert cusp forms $f$ and $g$ . This $L$ -function is in fact the standard $L$ -function of an automorphic representation of the algebraic group $G L (2) \times G L (2)$ defined over a totally real field. Under the ordinarity assumption at a given prime $p$ for $f$ and $g$ , we shall construct a $p$ -adic analytic function of several variables which interpolates the algebraic part of $D (m, f, g)$ for critical integers $m$ , regarding all the ingredients $m$ , $f$ and $g$ as variables.

Soit $D (s, f, g)$ le produit de Rankin de deux formes paraboliques hilbertiennes $f$ et $g$ . Cette fonction $L$ est en fait la fonction $L$ standard d’une représentation automorphe du groupe algébrique $G L (2) \times G L (2)$ défini sur un corps totalement réel. En supposant que $f$ et $g$ sont ordinaires en $p$ , nombre premier, nous allons construire une fonction analytique $p$ -adique de plusieurs variables qui interpole la partie algébrique de $D (m, f, g)$ pour des entiers $m$ critiques en considérant $m$ , $f$ et $g$ comme variables.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1258

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Hida, Haruzo. On $p$-adic $L$-functions of $GL(2)\times GL(2)$ over totally real fields. Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 2, pp. 311-391. doi: 10.5802/aif.1258

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