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On montre que les produits de Riesz sur le tore sont des mesures ergodiques sous une condition de lacunarité pour les fréquences, indépendamment de toute propriété arithmétique, et que cette condition est la meilleure possible de ce point de vue. On établit un critère analogue pour la propriété de pureté discutés précédemment par B. Host et l’auteur, ce qui fournit l’exemple d’une mesure pure étrangère à toutes ses translatées et en particulier non ergodique.
It is shown that Riesz products on the torus are ergodic measures under a lacunarity condition for their frequencies, without any arithmetic requirement, and that the given condition is the best possible from this viewpoint. A similar criterion is given for the purity property previously discussed by B. Host and the author and this provides an example of a pure measure which is singular to all its translates and henceforth not ergodic.
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author = {Parreau, Fran\c{c}ois},
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TY - JOUR AU - Parreau, François TI - Ergodicité et pureté des produits de Riesz JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1990 SP - 391 EP - 405 VL - 40 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.1218/ DO - 10.5802/aif.1218 LA - fr ID - AIF_1990__40_2_391_0 ER -
Parreau, François. Ergodicité et pureté des produits de Riesz. Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 2, pp. 391-405. doi: 10.5802/aif.1218
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